Сотрудничал с известными российскими композиторами Георгием Свиридовым, Андреем Эшпаем, Эдисоном Денисовым, Альфредом Шнитке, Софьей Губайдулиной, Борисом Чайковским,Родионом Щедрином, а также с зарубежными авторами Ллойдом Уэбером, Нильсем Олсеном, Лоуренсем Смитом и многими другими, часто являясь первым исполнителем их сочинений. Им впервые в Москве были исполнены ряд произведений для флейты Эжена Бозза, Андре Жоливе, Пьера Санкана, Клода Боллинга, которые затем прочно вошли в репертуар российских флейтистов. Им записана музыка к лучшим отечественным фильмам и мультфильмам, в Золотой фонд радио симфонии, балеты и оперы П. И. Чайковского, сочинения Н. А. Римского-Корсакова, М. П. Мусоргского, А. П. Бородина, С. В. Рахманинова, А. Н. Скрябина и А. К. Глазунова.
В 1987 году В. Л. Кудря в составе организованного им Квинтета деревянных духовых инструментов Московской филармонии был удостоен звания Лауреата XVII Международного конкурса в Белграде (Югославия) и отмечен жюри как лучший флейтист этого престижного состязания, в котором приняли участие лучшие квинтеты Европы и Америки.
В 1995 году в Вене В. Л. Кудря удостоен высшей награды на IV Международном конкурсе симфонических дирижеров, I премия и приз за лучшую интерпретацию обязательного сочинения. В конкурсе приняло участие более 40 дирижеров из 26 стран.
В. Л. Кудря ведет интенсивную концертную и педагогическую деятельность. Сотрудничает со многими камерными и симфоническими оркестрами России и зарубежья. С 1993-1995 года — художественный руководитель и дирижер Международного симфонического оркестра, 1995-2005 год — главный приглашённый дирижёр и художественный руководитель Ульяновского Академического симфонического оркестра. Художественный руководитель Молодежного творческого объединения «Виртуозы XXI века». Гастролировал неоднократно в Японии, США, Канаде, Франции, Швейцарии, Австрии, Германии и других странах мира.
С 1990 года – В. Л. Кудря ведет класс флейты в Российской Академии музыки им. Гнесиных (профессор), факультета мировой музыкальной культуры Академии им. Маймонида, музыкального училища им. Гнесиных и других учебных заведений России. Почётный профессор Сеульской консерватории KBS. Среди его учеников более 40 удостоены звания лауреатов Всероссийских и международных конкурсов, в том числе в Германии, Франции, Румынии, Греции, Украине, Литве, Финляндии, Португалии, Норвегии и Италии. Выпускники класса В. Л. Кудри украшают лучшие оркестры России: оркестр Большого театра, Национальный Филармонический оркестр п/у В. Спивакова, Академический симфонический оркестр Московской филармонии, а также зарубежные коллективы в Гамбурге, Мюнхене, Сеуле и других городах.
В 1995 г. – по приглашению Мэрии Москвы музыкальный руководитель и главный дирижер Праздничного концерта на Красной площади в Москве, в честь 50-летия Победы над фашистской Германией. На концерте присутствовали ветераны Великой Отечественной войны, правительство России и главы мировых держав. В 1997 — музыкальный руководитель и главный дирижер Праздничного концерта в честь 850-летия Москвы.
В качестве солиста оркестра, концертирующего флейтиста и дирижёра Владимир Леонидович провёл более трех тысяч концертов на лучших сценах мира.
2003 — 2008 год — приглашённый профессор класса флейты Сеульской консерватории.
Организатор и учредитель международных конкурсов»Виртуозы XXI века» по оркестровым специальностям, международных конкурсов флейтистов им. В. Н. Цыбина и международных фестивалей им. М. И. Каширского.
С 2011 по 2016 гг. — создатель и руководитель класса оперно-симфонического дирижирования Московского Государственного Гуманитарного Университета. Выпускники его класса успешно возглавляют филармонические оркестры России.
С 2016 года приглашённый профессор Образовательного центра «Сириус» в г. Сочи.
Автор «Современной Школы игры на флейте».
В. Л. Кудря создатель и организатор первого в истории России Оркестра флейт — уникального молодежного творческого коллектива, в который вошли воспитанники его класса. Коллектив удостоен звания лауреата Московских фестивалей, Международных конкурсов в Варне (Болгария),Каунасе (Литва — Гран-при), Вене (Австрия). Обладает самым разнообразным репертуаром от музыки эпохи Барокко до сочинений наших дней. Активно концертирует.
